- Коротко: ошибка игрока — ложная вера, что случайные последовательности должны разворачиваться. В экспериментах с монетой люди считают случайной частоту смены исхода около 60 % и оценивают орла как вероятного лишь на 30 % после трёх орлов и на 70 % после трёх решек; реальный шанс каждый раз 50 %.
- Rabin и Vayanos (рабочая версия 2009, позже в Review of Economic Studies) показывают, что то же убеждение может породить обратную ошибку: тот, кто уверен, что удача должна «вернуться», недооценивает, как часто бывают серии, делает вывод, что что-то изменилось, и потому ждёт продолжения длинной серии (вера в «горячую руку»).
- Смена последнего броска с орла на решку двигает оценку вероятности орла с 40,1 % до 59,9 % (на 19,8 пункта); предпоследнего — на 12,2, третьего — на 9,0. Вне лаборатории исследования лотерей находят, что люди избегают недавно выигравших номеров.
- Доказательства взяты из экспериментов с монетой и данных о ставках, а не из торговли. Перенос на свечи — наша аналогия: закончится ли рыночная серия, — статистический вопрос, а не чувство.
Коротко. Ошибка игрока — вера, что случайная последовательность должна развернуться: после серии орлов решка «назрела». Люди с этой верой считают случайной частоту смены исхода около 60 %, хотя честная монета меняет исход в половине случаев. Rabin и Vayanos построили модель, показывающую, что то же убеждение может породить и обратное: после длинной серии люди начинают предсказывать её продолжение.1 Трейдеры живут внутри серий свечей, выигрышей и убытков, поэтому полезно знать, как разум их неверно читает.
Что такое ошибка игрока?
Работа начинается со стандартного примера: наблюдая за бросками честной монеты, люди верят, что серия орлов делает решку вероятнее. Это обычно объясняют ложной верой в «закон малых чисел» — ощущением, что малая выборка должна близко походить на совокупность.1 Авторы разбирают эксперименты трёх видов: просят составить последовательность, выглядящую случайной, узнать случайно выглядящие последовательности и предсказать следующий бросок. Во всех типичный испытуемый считает случайной частоту смены исхода выше 50 %, около 60 %.
В таблице 1 работы, оценённой по эксперименту на составление последовательностей, дан оцениваемый шанс орла после каждой истории из трёх бросков. После орёл, орёл, орёл — 30,0 %; после решка, решка, решка — 70,0 %; после орёл, решка, орёл — 41,2 %.1 Истинный шанс орла каждый раз 50 %. Авторы отмечают и недостаток экспериментов: многие сообщают лишь, сколько людей предсказывают смену, а не их оценку вероятности, которая может быть лишь чуть выше 50 %.
Насколько силён эффект в числах?
Смена последнего броска с орла на решку поднимает оцениваемую вероятность орла с 40,1 % до 59,9 %, то есть на 19,8 пункта. Предпоследний бросок влияет слабее (с 43,9 % до 56,1 %, 12,2 пункта), третий ещё слабее (с 45,5 % до 54,5 %, 9,0 пункта): ошибка слабеет с расстоянием, но не ограничена последним броском.1
Проявляется ли это вне лаборатории?
Работа приводит данные из жизни. В пари-мютюэл лотереях, где выигрыш по номеру делится между всеми поставившими на него, люди систематически избегают недавно выигравших номеров. Это строгая ошибка, поскольку у номеров с наименьшим числом ставок наибольший ожидаемый выигрыш. Она также ссылается на данные по скачкам и собачьим бегам и по ставкам в казино: Croson и Sundali (2005) показывают, что игроки избегают ставить на цвет, который часто выпадал недавно, но повышают ставки после удачных прежних ставок.1
Как одна ошибка порождает два противоположных убеждения?
Это центральная идея работы. Пусть инвестор с ошибкой игрока наблюдает за управляющим фонда, чьи результаты зависят от мастерства и удачи. Уверенный, что удача должна вернуться, инвестор недооценивает, как часто средний управляющий покажет серию хороших или плохих лет. После серии инвестор делает слишком сильный вывод, что управляющий выше или ниже среднего, и потому предсказывает продолжение необычных результатов.1
Аннотация резюмирует модель: человек преувеличивает величину изменений скрытого состояния, но недооценивает их длительность. Когда сигналы независимы, он может предсказывать продолжение длинных серий (вера в «горячую руку»); когда сигналы серийно коррелированы, он обычно недореагирует на короткие серии, переоценивает более длинные и недореагирует на очень длинные.1 Авторы связывают модель с загадками финансов вроде импульса и разворота доходностей и потоков денег в фонды.
Что трейдеру взять из этого
- Серия — не долг. Пять красных свечей сами по себе не делают зелёную вероятнее. Вероятен ли отскок, зависит от того, как рынок ведёт себя после серий, а это измеряют; как легко обмануть себя при измерении — в статье почему большинство бэктестов завышают результат.
- Ждите и обратной ошибки. После длинной серии выигрышей тот же разум начинает верить, что она продолжится. Серия выигрышей может мало говорить о мастерстве; числа в статье сколько сделок нужно, чтобы отличить мастерство от удачи.
- Импульс и разворот — эмпирические вопросы. Исследования трендов на разных рынках — в работает ли трендследование?; суть в том, что их проверяют на данных, а не на ощущении «пора».
- Пишите правило до серии. Правила «если–то» сокращают место для убеждений в моменте; см. правила «если–то» в трейдинге. Тяга «отыграться» после серии убытков — в реванш на рынке.
- Не перечитывайте работу. Она моделирует представления о случайных последовательностях и использует данные о бросках монеты. Она не говорит, что трейдеры теряют деньги из-за этого убеждения, и не даёт торгового правила.
Материал образовательный, не инвестиционная рекомендация.
Footnotes
-
Rabin, M., Vayanos, D., «The Gambler’s and Hot-Hand Fallacies: Theory and Applications», рабочая версия от 19 июля 2009 (прочитан полный текст PDF со страницы Vayanos на LSE); опубликована в Review of Economic Studies 77(2), 2010, с. 730–778 (данные о публикации из листинга журнала; опубликованную версию мы не читали, поэтому нумерация таблиц может отличаться). Аннотация и введение: определение, закон малых чисел, пример с управляющим фонда, связь с загадками финансов. Раздел 2: эксперименты трёх видов, частота смены 60 % (стилизованный факт), таблица 1 по Rapoport и Budescu (1997), табл. 7 (30,0 %, 38,0 %, 41,2 %, 48,7 %, 62,0 %, 58,8 %, 51,3 %, 70,0 %; 40,1 % → 59,9 %; 43,9 % → 56,1 %; 45,5 % → 54,5 %), сноска 10 о недостатках экспериментов и данные из жизни (Clotfelter и Cook 1993, Terrell 1994, скачки и собачьи бега, Croson и Sundali 2005). ↩ ↩2 ↩3 ↩4 ↩5 ↩6 ↩7
Частые вопросы
Что такое ошибка игрока?
Это ложная вера, что случайные последовательности должны систематически разворачиваться, например что серия орлов делает следующую решку более вероятной. Rabin и Vayanos связывают её с ошибочной верой в «закон малых чисел»: люди думают, что даже малая выборка должна походить на генеральную совокупность.
Что такое вера в «горячую руку» и как она связана с этим?
Вера в «горячую руку» — убеждение, что серия продолжится, как когда болельщики считают, что игрок на «горячей» серии вероятнее попадёт. Работа показывает, что человек с ошибкой игрока может прийти к этому: уверенный, что удача должна вернуться, он недооценивает, насколько вероятна серия случайно, делает вывод, что что-то изменилось, и предсказывает продолжение серии.
Насколько сильна ошибка игрока в числах?
По оценке работы по эксперименту с последовательностями монеты (Rapoport и Budescu 1997), оцениваемая вероятность орла равна 30 % после трёх орлов и 70 % после трёх решек. Смена последнего броска с орла на решку поднимает оцениваемую вероятность орла с 40,1 % до 59,9 %, то есть на 19,8 пункта. Истинная вероятность 50 %.
Бывает ли ошибка игрока вне лаборатории?
Работа ссылается на исследования лотерей с распределением выигрыша между всеми, кто поставил на номер: люди избегают недавно выигравших номеров, и это ошибка, ведь у номеров с наименьшим числом ставок наибольший ожидаемый выигрыш. Она также приводит данные по скачкам и собачьим бегам и по ставкам в казино.
Нужно ли трейдеру ставить на разворот после серии?
Работа этого не подтверждает. Она изучает представления о случайных последовательностях. Есть ли в конкретном рынке импульс или разворот доходностей — эмпирический вопрос, на который отвечают данные с издержками и проверкой вне выборки, а не ощущение, что серия «пора закончиться».
Источники
- The Gambler’s and Hot-Hand Fallacies: Theory and Applications. Matthew Rabin, Dimitri Vayanos. Рабочая версия от 19 июля 2009 (прочитан полный текст); опубликована в Review of Economic Studies 77(2), 2010, с. 730–778, 2010
Статья — исследование, а не инвестиционная рекомендация. Результаты на истории не гарантируют результатов в будущем.